L'atelier des doctorants a lieu le mercredi, de 11h00 à 12h00 dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).
Programme
22 Juin 2016
Hassane HJIAJ
Problèmes paraboliques et quelques applications en traitement d'image.
Dans cette séance, nous allons commencer par étudier l'existence et l'unicité de solutions pour le problème non-linéaire parabolique suivant :
$$u_{t} = \Delta u + \alpha |\nabla u|^{q(x)} - \beta |u|^{p(x) - 1}u$$
Puis, nous allons rappeler quelques notions de base en traitement d'images. (pixel, filtre passe haut, filtre passe bas ....).
On termine cette séance par comparer le filtre obtenue par notre équation parabolique et les autres filtres classiques, aussi, on va effectuer quelques simulations numériques sur Matlab.
25 Mai 2016
Aina RAKOTONDRANDISA
A Newton method with adaptive finite elements for solving phase-change problems
Phase-change materals are encountered in many daily life applications, ranging from metal casting and thermal energy storage
to food freezing.
Several numerical models are commonly used by the industry and the numerical heat transferts community.
However, some important physical phenomena, such as gravity effects,
convection in liquid phase, presence of mushy regions, etc are note taken into account by these models.
The main issue is to locate accurately the solid-liquid interface.
The proposed research will use finite element method to resolve the Navier-Stokes equation using a Newton iterative algorithm
in a single domain.
The space discretization is based on a P2-P1 Taylor-Hood finite elements and mesh adaptivity by metric control is used to accurately track the solid-liquid interface.
The method is validated against classical benchmarks and experimental data.
Simulations are done using the softwate Freefem++.
11 Mai 2016
Nouredine CHALLALI
Équation d'évolution stochastique à termes pseudo-presque automorphiques.
Almost automorphic functions, introduced by Bochner, are an important generalization of almost periodic functions. Almost automorphy is a property of regularity and recurrence of functions, which has been studied in the context of differential equations and dynamical systems, and in other contexts.The question of studying the concept of almost automorphic stochastic processes arises naturally in connection with stochastic differential equations.
As can be seen in Tudor's survey, almost periodicity forks into many different notions when applied to stochastic processes: almost periodicity in probability, in $p$-mean, in one-dimensional distributions, in finite dimensional distributions, in distribution, almost periodicity of moments, etc. These notions are not all comparable: for example, almost periodicity in distribution does not imply almost periodicity in probability, and the converse implication is false too.
The situation for almost automorphy is no different.
Each of these notions can be interpreted in different manners for stochastic processes, exactly in the same way as for ``plain'' almost periodicity and almost automorphy.
A natural application of these concepts is the study of stochastic differential equations with almost automorphic or more general coefficients. We provide two examples of stochastic semilinear evolution equations, with almost automorphic coefficients for the first one, and with pseudo almost automorphic coefficients for the second one, whose unique bounded solution is almost automorphic (respectively pseudo almost automorphic) in distribution.
23 Mars 2016
Nadia MEZOUAR
Energy decay for degenerate Kirchhoff equations with weakly nonlinear dissipation and delay term
In this paper we consider a degenerate Kirchhoff equation with a weak frictional damping and delay terms in the internal feedback
$$(|u_t|^{l-2} u_t)_t - \left( \int_\Omega | \nabla u|^2 dx \right)^{\gamma} \Delta u(x,t) + \mu_1 g(u_t(x,t)) + \mu_2 g(u_t (x,t-\tau)) =0.$$
We prove generation stability estimates using some properties of convex functions, without imposing any growth condition at the frictional damping term.
9 Mars 2016
Aurélie CHAPRON
Mosaïques de Voronoi sur une surface riemannienne
On s'intéresse à la mosaïque de Voronoi engendrée par un processus ponctuel de Poisson homogène sur une surface riemannienne. Plus précisément, on montre un lien entre les caractéristiques moyennes d'une cellule et la courbure gaussienne de la surface. On se concentre sur le nombre moyen de côtés en commençant par rappeler le cas du plan. On donne ensuite une formule exacte dans le cas de la sphère avant de généraliser à une surface quelconque en donnant un développement asymptotique à grande intensité. La preuve repose principalement sur des résultats classiques de comparaison issus de la géométrie riemannienne.
Paul LEMIRE
Métastabilité du processus de Blume-Capel en dimension 2 et à faible champ magnétique
La métastabilité est un phénomène observé dans des systèmes thermodynamiques. Après l'avoir expliqué de manière simple, on présente le processus de Blume-Capel à faible champ magnétique sur un tore fini $\{ 1,\dots,L \}^2$ avec condition périodique $L+1 = 1$ au bord. En particulier, on s'intéresse à l'évolution du processus quand la température $T$ tend vers 0, i.e quand $\beta := 1/T \uparrow \infty$. On a alors deux états métastables $\textbf{-1}$ et $\textbf{0}$ et un état fondamental $\textbf{+1}$. On pourra alors obtenir une estimation fine du temps de transition d'un état métastable à l'état fondamental.
10 Février 2016
Slim BELTAIEF
Non-parametric estimation in a renewal regression model : Oracle Inequalities
We consider the problem of estimating a periodic function $S$ in a continuous time regression model
$dy(t) = S(t) dt + dW(t)$, where the process $W(t)$ is a renewal noise. An adaptive model selection procedure based on the weighted least square estimates will be proposed in order to obtain a sharp non-asymptotic Oracle inequalities.
27 Janvier 2016
Zeyenb BOUDERBALA and Lilia BOUSBIAT
Periodic solutions of differential systems in dimension 3 via averaging method.
We provide sufficient conditions for the existence of periodic solutions of the polynomial third order differential system
$$\begin{align}\dot{x} &= -y + \epsilon F_1(t,x,y,z) + h_1(t), \\
\dot{y} &= x + \epsilon F_2 (t,x,y,z) + h_2 (t), \\
\dot{z} &= az + \epsilon F_3 (t,x,y,z) + h_3 (t), \end{align}$$
where $F_i$ are periodic functions, $h_i(t) = h_i(t+2\pi)$ are periodic functions, $a$ is a real number and $\epsilon$ is a small parameter.
13 Janvier 2016
Guillaume VERGEZ
Finite element resolution of the stationnary Gross-Pitaevskii equation with rotation.
Bose Einstein condensates (BEC) owe their name to the prediction of Bose and Einstein in 1925 : for a gas of non interacting particles at very low temperature, a macroscopic fraction of the gas is in the state of lowest energy, that is condensed. As a consequence, the atoms in the condensate oscillate following the same complex wave function, which evolution is described by a nonlinear Schrödinger equation called Gross-Pitaevskii equation.
The first experimental realization of a BEC appended in 1995. Since, many works have shown its super-fluidity and many new experiments were performed. One of the consequences of super-fluidity is the appearance of vortices when rotating the BEC. As the experiments present difficulties in the visualization or the measurement of these vortices, numerical analysis became a good way to investigate new configurations. Using the software FreeFem++, we realized a numerical tool to quickly and easily simulate BEC under rotation. Using either a Sobolev gradient method or the Ipopt library we obtain 2D and 3D stationnary states.
16 Décembre 2015
Deborah MICHEL
Le problème de Weyl
Depuis le retentissant discours de Riemann en 1868 dans lequel il posait les fondations des variétés riemanniennes (variétés abstraites munies d'une métrique) afin de généraliser le concept de surfaces et de courbes dans $\mathbb{R}^3$, les esprits n'ont cessé de cogiter pour bâtir et étendre le fief de la géométrie différentielle. Comme souvent, de nouvelles notions soulèvent de nouvelles interrogations. Parmi elles fût celle de savoir quand une variété riemannienne est simplement une sous-variété d'un espace Euclidien munie de la métrique induite.
Nous étudions ici la question posée par Weyl en 1916: toute métrique régulière sur $S^2$ à courbure de Gauss strictement positive en tout point admet-elle un plongement isométrique $C^{\infty}$ dans $\mathbb{R}^3$?
25 Novembre 2015
Davidé GIRAUDO
Théorèmes limites de la théorie des probabilités dans les systèmes dynamiques
Etant donnée une suite
strictement stationnaire $\left(X_j\right)_{j\geqslant 1}$, on s'intéresse au comportement
asymptotique de la suite $\left(S_n\right)_{n\geqslant 1}$ donnée par $S_n:= \sum_{j=1}^nX_j$.
Pour cela, on considère une suite de fonctions aléatoires $\left(W_n(\cdot)\right)_{n\geqslant 1}$
sur $[0,1]$ valant $S_j$ en $j/n$ et interpolée linéairement en $ \left[j/n,(j+1)/n\right[$. Lorsque la suite $\left(X_j\right)_{j\geqslant 1}$
est indépendante, la suite $\left(W_n(\cdot)/ \sqrt n\right)_{n\geqslant 1}$ converge en loi
vers un mouvement brownien standard (théorème limite central fonctionnel).
Nous étudierons les propriétés de la suite $\left(W_n(\cdot)\right)_{n\geqslant 1}$ lorsque
la suite $\left(X_j\right)_{j\geqslant 1}$ a une condition de mélange.
Puis nous traiterons la convergence de la suite $\left(W_n(\cdot)/\sqrt n\right)_{n\geqslant 1}$
dans l'espace des fonctions hölderiennes sur $[0,1]$ lorsque $\left(X_j\right)_{j\geqslant 1}$
est mélangeante ou admet une bonne approximation par martingales.
Nous traiterons la question du théorème limite central fonctionnel dans les espaces de Hölder dans le cadre des processus indexés par
$\mathbb Z^d$. Nous traiterons le cas où le champ $\left(X_j\right)_ {j \in \mathbb Z^d}$ est
de type orthomartingale à l'aide d'inégalités sur les queues des maxima des sommes partielles.
4 Novembre 2015
Safia SLIMANI
Dynamiques d'un modèle proie-prédateur de type Holling-Tanner
Ce travail porte sur l'analyse du comportement dynamique d'un système de deux dimensions modélisant un problème proie-prédateur avec le schéma modifié de Holling-Tanner. On montre l'existence d'un ensemble attracteur positivement invariant, la stabilité globale du point d'équilibre intérieur par une fonction de Lyapunov, et finalement on étudie l'existence et l'unicité d'un cycle limite.
28 Septembre 2015
Saïd NACIRI
Stabilité des Systèmes Commutés Non Linéaires. Vitesses de Convergence.
