Atelier des doctorants

L'atelier des doctorants a lieu le vendredi, de 15h30 à 16h30 dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).

Programme

24 Juin 2011 Saliha Bensafia (LMRS, Université de Rouen)

17 Juin 2011 Belkacem Berdjane (LMRS, Université de Rouen)

Consommation et Investissement optimaux, dans un marché à coefficients aléatoires

On considère le problème d'optimisation de stratégie de consommation et d'investissement dans un marché de Black-Scholes à coefficients aléatoires. Les paramètres du marché dépendent d'un facteur économique modélisé par un processus de diffusion. On utilise l'approche dynamique, et on montre l'existence et l'unicité de la solution, pour l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman obtenue. Grâce à l'algorithme du point fixe, on construit une suite convergente vers cette solution. La vitesse de convergence optimale est obtenue, ainsi qu'un majorant sur la précision, de la suite approximante pour la stratégie optimale, qui s'avère converger à une vitesse super-géométrique vers la solution du problème.

10 Juin 2011 Saturnin Adigaw (LMRS, Université de Rouen)

Méthode directe pour l'estimation non paramétrique du taux de hasard sous données censurées a gauche.

Nous nous intéressons dans cet exposé au problème de l'estimation non paramétrique du taux de hasard sous données censurées a gauche. Nous proposons dans ce cadre une approche directe de ce problème d'estimation, c'est-a-dire une approche ne nécessitant pas l'emploi des techniques usuelles d'inversion de l'axe du temps. Après avoir précisé la construction de nos estimateurs, que nous développons a travers la méthode du noyau, nous en étudierons les propriétés mathématiques et les performances. Nous illustrerons notre travail par quelques exemples de simulation.

27 Mai 2011 Kim Hang NGuyen (LMRS, Université de Rouen)

The periodic unfolding method for a class of imperfect transmission problems

The periodic unfolding method is a new method which has been studied and applied in the homogenization problem for the last 8 years. Firstly, one gave a general for the classical periodic homogenization in fixed domains. More recently, they extended this method for the case of perforated domains. In this paper, we will extend and adapt it to the case of two-component domains separated by an imperfect interface in order to study a problem which models the heat transfer in composite materials. This method allows us to treat efficiently this problem, improve the results stated in some paper before and obtain some new results.

20 Mai 2011 Mohamed Najeme (LMRS, Université de Rouen)

Régularité des solutions de l'équation de Landau

On étudie la régularité des solutions de l'équation de Landau (cas Maxwellien) dans les espaces de Sobolev. C'est une équation d'évolution cinétique dont les solutions deviennent immédiatement très régulières, même avec une condition initiale f_0 peu régulière. La méthode utilisée permet d'avoir des estimations fines sur la norme de Sobolev de la solution: ||f(t)||_{H^m} < C^{1+m} (m!)^{1/2} ||f_0||_{L^2} t^{-m/2}.

13 Mai 2011 Nadira Bouchemella (LMRS, Université de Rouen)

Solutions faibles des équations différentielles

stochastiques rétrogrades On démontre l'existence d'une solution faible de l'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) Y_t=\xi+\int_t^Tf(s,X_s,Y_s,Z_s)ds-\int_t^TZ_sdW_s dans un espace de dimension finie où f(t; x; y; z) est affine en z et vérifie une condition de croissance linéaire et de continuité. Cette solution est construite comme une solution mesure à l'aide des mesures de Young et est obtenue via un schéma de type Tonelli.

06 Mai 2011 Huu Thaï NGuyen (LMRS, Université de Rouen)

The Leland approximation with stochastic volatility and transaction costs.

It is well-known that Leland's approximation is the best way for hedging European options in the Black-Scholes model with transaction costs because of its easy implementation in the practice. Recently, two-scale method has been applying successfully to models with stochastic volatility by analyzing the mean-reverting property of the volatility. In this talk, we will present explicitly the Leland approximation with classical limits and introduce a new limit theorem for the Leland approximation in stochastic volatility models by applying a stochastic version of the Tikhonov theorem for two-scale stochastic systems which is established by Kabanov - Pergamenshchikov in 2003.

08 Avril 2011 Imen Laribi (LMRS, Université de Rouen)

Cellules en mouvement sur un substrat avec adhésion: Un modèle local.

Les cellules biologiques exécutent différents types de mouvements qui combinent à la fois des processus physiques simples(comme l'adhésion, la polymérisation) et une machinerie biochimique complexe impliquant de nombreuses boucles de réaction et rétro-action. L'exposé proposé consiste en l'étude d'un des facteurs pertinents du mouvement cellulaire, celui de l'adhésion. On se propose d'étudier la dynamique d'une vésicule en absence de substrat et en présence d'une force membranaire, on testera notre code pour étudier l'évolution vers la forme de l'équilibre d'une vésicule en fonction de son taux de remplissage. On introduira dans la suite un potentiel d'adhésion (présence de substrat) et on montrera que cette interaction conduit à une physique extrêmement riche, en particulier lorsqu'ils sont couplés aux équations dynamiques.

25 Mars 2011 Omar Mellah (LMRS, Université de Rouen)

Processus stochastiques presque périodiques

La théorie des fonctions presque périodiques, introduite par Harald Bohr, apparait dans plusieurs domaines, par exemple certains problèmes de la mécanique céleste sont régis par des équations différentielles dont les solutions sont des fonctions quasi-périodiques. En Biologie, trouver les solutions presque périodiques d'une équation d'évolution signifie trouver les trajectoires dans les systèmes biologiques avec horologe biologique. Dans cet exposé, après un aperçu sur les différentes définitions de la presque périodicité d'un processus stochastique (presque périodicité en distribution, presque périodicité en probabilité et presque périodicité presque sûre), on donnera quelques résultats sur les liens entre les différentes presque périodicités en distribution (uni-dimensionnelle, fini-dimensionnelle et infini dimensionnelle), on verra aussi une caractérisation de la presque périodicité en probabilité et on termine par une étude comparative entre la presque périodicité en distribution et la presque périodicité en probabilité.

25 Février 2011 Mohamed Hoda (LMRS, Université de Rouen)

Les isovecteurs pour l'équation de la chaleur rétrograde avec potentiel quadratique en la variable d'espace

Dans cet exposé, on va définir les processus de Bernstein, ainsi que leurs lois, à partir de solutions de l'équation citée ci-dessus et de son équation duale. On discutera ensuite des applications à la Mécanique Quantique Euclidienne de Zambrini.

28 Janvier 2011 Imen Chourabi (LMRS, Université de Rouen)

Un problème elliptique avec un terme d'ordre inférieur ayant un comportement singulier

On considère un problème elliptique avec un terme d'ordre inférieur qui dépend de la solution u, ainsi que de son gradient Du, avec une croissance quadratique et qui présente aussi une singularité en 0. On se propose de prouver l'existence d'une solution faible à ce problème en utilisant des estimations uniformes et des théorèmes fondamentaux de convergence.

10 Décembre 2010 Nicolas Chenavier (LMRS, Université de Rouen)

Approximation de corps convexes par des cellules de Poisson-Voronoï

L'approximation (aléatoire) d'un corps convexe par des cellules de Poisson-Voronoï donne un estimateur sans biais du volume. On se propose d'étudier cette approximation, d'abord en estimant la variance puis en donnant une inégalité de concentration. L'étude se porte ensuite sur le volume de la différence symétrique du corps convexe et de l'approximation. Dans un dernier temps, on compare l'approximation de Poisson-Voronoï à d'autres estimateurs.

10 Novembre 2010 Bituin Cabarrubias (LMRS, Université de Rouen)

Existence and Uniqueness for a Quasilinear Elliptic Problem with Nonlinear Robin Condition

This paper deals with an existence and uniqueness result for a weak solution of a quasilinear elliptic boundary value problem in a domain whose boundary is the union of two disjoint closed surfaces. On the interior boundary we prescribe a nonlinear Robin condition with suitable growth assumptions, and on the exterior boundary, a Dirichlet condition. The main difficulty arises when proving the existence of a solution because of the presence of the nonlinear boundary condition, since, in order to apply a fixed point theorem, we need to prove the weak continuity of the associated boundary operator. Hence, we first study several properties of this operator.

Programme de l'atelier des doctorants

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