L'atelier des doctorants a lieu le vendredi, de 15h30 à 16h30 dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).
Programme
27 juin 2008 Ouerdia Arkoun Estmation non-paramétrique d'une densité et choix de la largeur de la fenêtre par validation croisée Le problème de l'estimation non-paramétrique consiste à estimer, à partir des observations, une fonction inconnue, élément d'une certaine classe fonctionnelle assez massive. Dans cet exposé je fixe pour objectif une méthode de construction des estimateurs, cet estimateur dépend d'un noyau 'K' et d'une fenêtre 'h', et le choix paratique de 'h' est donné par la méthode de validation croisée.
20 juin 2008 Manel Smaali Topologies faibles et optimisation La topologie de la norme est dite aussi topologie forte, dans le sens où pour que toute suite bornée ait une sous suite convergente, il faut et il suffit que la dimension de l'espace soit finie. Cette contrainte est à l'origine de l'étude d'autres topologies, permettant une bonne caractérisation des parties compactes. Les deux topologies plus faibles que la topologie de la norme ayant une grande importance en théorie d'optimisation dans un espace de Banach sont la topologie faible et la topologie *-faible.
13 juin 2008
Aicha Bareche
Propriétés des groupes topologiques
Le groupe topologique est un espace topologique particulier.
La continuité de sa structure algébrique lui permet d'avoir plus de souplesse
en termes de propriétés topologiques.
Dans cet exposé, on présentera quelques propriétés élémentaires
d'un groupe topologique et on étudiera son comportement avec les axiomes de séparation.
Dans la dernière partie, on donnera une condition nécessaire et suffisante pour que
le groupe topologique soit métrisable.
6 juin 2008 Thierry de la Rue Lemme de Sperner, point fixe de Brouwer et partage du gâteau Le lemme de Sperner est un outil élémentaire de topologie algébrique. On en verra (au moins) une démonstration, et quelques unes de ses conséquences comme le théorème du point fixe de Brouwer et la bonne façon de partager un gâteau.
30 mai 2008
Vincent Deveaux
Comment compter mieux en lançant des pièces ?
- Comment compter efficacement le nombre d'occurrences d'un mot dans un flux de données ?
- Comment compter efficacement le nombre de mots différents dans un flux de données ?
Dans cet exposé, nous verrons qu'une réponse possible à ces deux questions
est l'introduction de probabilités. Nous verons qu'il est possible de
"battre la théorie de l'information"...
23 mai 2008 Saturnin Adigaw Estimation non-paramétrique de la densité et censure Nous considérons dans cet exposé une variable aléatoire X admettant une densité de probabilité f et nous nous proposons d'explorer la large classe des estimateurs de f basés sur un n-échantillon d'observations de X. Après avoir procédé à la présentation des estimateurs les plus usuels, nous présenterons quelques résultats historiques de convergence. Nous introduirons également le phénomène de censure et nous verrons comment dans notre cadre d'estimation ce problème se solutionne. Quelques simulations seront faites en toute fin en guise d'illustration.
16 mai 2008 Nadira Bouchemella Construction d'une solution faible des EDS Dans cet exposé, on va évoquer les étapes de construction d'une solution faible des EDS avec un petit zoom sur les critères de tension.
9 mai 2008 Houda Mokrani Problématique biologique et modèles mathématiques On va exposer un problème biologique sur la dynamique des populations puis on va décrire quelques modèles mathématiques associés à ce genre de problème et enfin on va définir le "Travelling wave".
2 mai 2008 Ali Righi Tests de conformité Les tests de conformité sont destinés à vérifier si un échantillon peut être considéré comme extrait d'une population donnée, vis-à-vis d'un paramètre comme la moyenne, la variance ou la fréquence observée. Ceci implique que la loi théorique du paramètre est connue au niveau de la population (tests paramétriques). Le but de mon exposé est de rappeler le principe des tests d'hypothèses et traiter comme exemple le test de comparaison de deux proportions.
4 avril 2008 Olivier Bertoncini Modèles ferromagnétiques en mécanique statistique Les modèles ferromagnétiques sont un outil de la mécanique statistique de l'équilibre pour étudier le phénomène physique de transition de phase. Dans cet exposé, je parlerai (notamment) des modèles d'Ising et de Curie-Weiss, et de leurs propriétés.
14 mars 2008 Dalila Merabet (Université de Tizi-Ouzou, Algérie) Le processus empirique en norme hölderienne on considère le processus empirique lissé et on démontre la convergence faible hölderienne de celui-ci vers un processus gaussien. On étudie les deux cas : le cas où les variables sont i.i.d. et le cas où les variables sont dépendantes, on s'intéresse particulièrement à la dépendance faible (mélange et association).
7 mars 2008 Nicolas Bruyère Šarko ou le chaos! On présente quelques notions élémentaires sur les systèmes dynamiques en dimension 1. On étudiera en particulier les propriétés des suites réelles récurrentes de la forme $x_{n+1}=f(x_n)$ (périodicité, convergence, chaos...). Le but de cet exposé sera d'illustrer, commenter, expliquer le profond résultat suivant, communément énoncé : "période 3 implique chaos".
8 février 2008 Olivier Durieu Le problème des quatre couleurs Proposé en 1852, le problème des quatre couleurs n'a été résolu qu'en 1976 : "Est-il possible de colorier les pays de n'importe quelle carte (planaire) avec seulement quatre couleurs, de sorte que deux pays frontaliers soient toujours de couleurs différentes?" Nous donnerons la réponse à cette question, et un peu plus...
1 février 2008 Jean-Charles Sunyé Les théorèmes de Weierstrass et quelques applications Les théorèmes de division et de préparation de Weierstrass établissent un lien entre l'algèbre et l'analyse. Le but de cet exposé est de présenter ces théorèmes et de donner les idées de démonstration. Pour cela, on commencera par donner quelques propriétés des fonctions holomorphes de plusieurs variables, ce sera l'occasion de comparer avec le cas d'une seule variable. On terminera en utilisant les théorèmes de Weierstrass pour étudier l'anneau des germes de fonctions holomorphes.
25 janvier 2008 Belkacem Berdjane Optimisation de stratégies dans un marché financier On considère un agent intervenant, avec un capital x, dans un marché standard et complet (de type Black-Scholes). A chaque instant, l'agent consomme une partie de sa richesse et répartit le reste entre la banque et l'investissement. Son objectif est de maximiser l'espérance d'une certaine fonction utilité de sa consommation, et l'utilité de sa richesse terminale à l'horizon fini T. Je présenterai deux méthodes pour la résolution de ce problème. La première méthode exploite la propriété de stricte concavité des fonctions d'utilité, et la seconde consiste à résoudre une certaine EDP non linéaire de second degré, appelée : équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman.
18 janvier 2008 Abbes Benchaabane (Université 08 Mai 1945, Guelma) Sur les équations différentielles stochastiques rétrogrades On va introduire la notion d'équations différentielles stochastiques rétrogrades, EDSR en abrégé. Nous montrons un résultat d'existence et d'unicité pour les EDSR dans le cas où le générateur est non linéaire.
11 janvier 2008 Mellah Omar et Bedouhene Fazia (LMPA, Tizi-Ouzou) Sur les équations différentielles presque automorphes Les fonctions presque périodiques du fait des différentes applications qu'elles présentent constituent un axe d'étude largement investi. Du point de vue structure l'ensemble des fonctions périodiques n'est pas fermé pour les opérations usuelles de l'algèbre : l'addition et la multiplication des fonctions. L'objectif de notre exposé est de présenter une classe de fonctions dites presque automorphes, plus large que celle des fonctions presque périodiques. Quelques applications aux équations différentielles abstraites seront données.
21 décembre 2007
Gérard Grancher
Atelier de Noël : Promenade mathématique au pays du Sudoku
Pour les mathématiciens, les statisticiens en particulier,
les grilles de sudoku ne sont qu'un cas particulier de carrés latins.
Le sudoku peut être un prétexte à faire un peu de mathématique.
Nous tenterons au cours d'une promenade mathématique de répondre à quelques questions :
- Comment les humains résolvent un problème de sudoku ?
- Comment les experts résolvent un problème de sudoku ?
- Comment font les ordinateurs ?
- Comment évaluer la difficulté d'un problème de sudoku ?
- Combien existe-t-il de grilles de sudoku ?
- Combien existe-t-il de grilles de sudoku vraiment différentes?
- À quoi servent les carrés latins ? et les carrés gréco-latins ? Quels liens avec les carrés magiques ?
- Comment Georges Pérec a usé des carrés gréco-latins pour concevoir le cahier des charges de "La vie mode d'emploi" ?
Dès le vendredi midi, quelques problèmes de sudoku
seront à votre disposition dans la salle de convivialité.
7 décembre 2007 Karima Mahni (Tizi-Ouzou) Analyse de la cointégration L'idée qu'une relation d'équilibre de long terme puisse être définie entre variables individuellement non stationnaires est à la base de la théorie de la cointégration. Dans cet exposé, on présentera les procédures statistiques pour tester la présence d'une telle relation.
23 novembre 2007 Leila Rahmani (Tizi-Ouzou) Modélisation asymptotique de l'effet d'une couche mince sur une plaque élastique On considère une multi-structure, constituée d'une plaque élastique entourée d'une couche mince. Pour des raisons numériques, on modélise l'effet de la couche mince par des techniques asymptotiques. On donne un modèle qui ne fait plus intervenir celle-ci, mais qui rend compte de son effet à travers de nouvelles conditions aux limites.
16 novembre 2007 Islam Boussaada Isochronie via la méthode d'Urabe Dans cet exposé on s'interesse aux centres isochrones : une méthode spécifique aux systèmes conservatifs sera présentée. Plusieurs classes de systèmes polynomiaux d'équations différentielles pourront en bénéficier grâce à des changements de variables. On citera quelques exemples.
26 octobre 2007 Claude Dellacherie Convergence accélérée des séries Depuis Euler de nombreuses techniques ont été mises au point pour accélerer la convergence de séries, et même pour rendre convergentes des séries divergentes, avec beaucoup de théorie à l'appui. On illustrera cela avec l'aide de Maple.