L'atelier des doctorants a lieu le vendredi, de 15h30 à 16h30 dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).
Programme
15 juin 2007 Rodrigo Bissacot Algèbres d'opérateurs et problème de Cantor-Bernstein dans les espaces de Banach Depuis la publication par von Neumann de ses travaux sur les opérateurs hilbertiens, les algèbres d'opérateurs sont utilisées dans plusieurs domaines des mathématiques, comme la mécanique statistique quantique, la théorie des noeuds, la géométrie non commutative, etc. Dans cet exposé, on va parler des aspects généraux des théories des C*-Algèbres et algèbres de von Neumann, et montrer comment on peut utiliser ces structures pour étudier des problèmes de type Cantor-Bernstein dans les espaces de Banach.
8 juin 2007 Nora Lakhlef Généralités sur les algorithmes génétiques Les Algorithmes Génétiques (AG) sont inspirés du concept de sélection naturelle élaboré par Charles Darwin. Ce sont des algorithmes heuristiques stochastiques qui sont utilisés pour obtenir une solution approchée, en un temps correct, à un problème d'optimisation, lorsqu'il n'existe pas (ou qu'on ne connaît pas) de méthode exacte pour le résoudre en un temps raisonnable. Je vais essayer de donner une présentation générale de ces algorithmes (définition, utilité et domaines d'utilisation, etc.)
25 mai 2007 Ouerdia Arkoun Test statistique - Probabilité critique (P-value) Un test, qu'il soit statistique ou pas, consiste à vérifier une information hypothétique. En statistique mathématique l'information hypothétique concerne la population à laquelle on s'intéresse. Le but de mon exposé est de tester une hypothèse concernant un ensemble de données, je donnerai des exemples portant sur le test du chi-deux, et de vérifier si le test est significatif en calculant la probabilité critique (P-value).
18 mai 2007 Bouchemella Nadira Solutions faibles d'EDS et mesures de Young
4 mai 2007 Claude Dellacherie Jeux infinis sur les entiers avec information complète Deux joueurs construisent une suite infinie d'entiers en en choisissant alternativement les termes. Le premier joueur gagne si la suite infinie appartient à un certain sous-ensemble prédéterminé de suites ; sinon c'est le second. L'un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante ? Un grand moment des mathématiques du XXe siècle.
13 avril 2007 Claude Dellacherie Le jeu de taquin, dit aussi pousse-pousse (et 15 puzzle en anglais) Vendu en 1880 à des millions d'exemplaires en bois, réapparu en métal dans les années 30 et en plastique dans les années 50, ce petit jeu a une belle histoire à conter et de belles mathématiques à compter.
6 avril 2007 Nicolas Lanchier Microcosmes, métapopulations et modèles non-mendeliens. Les systèmes de particules sont des processus de Markov dont l'espace d'état associe une couleur à chaque site du réseau en dimension d. Ils sont parfaitement adaptés à l'étude de phénomènes physiques et biologiques faisant intervenir une structure spatiale sous forme d'interactions locales et stochastiques. Traditionnellement, deux sites du réseau peuvent interagir si et seulement s'ils sont situés à une distance (euclidienne) inférieure à une certaine constante fixée. Motivés par divers travaux récents, nous reformulons le concept de systèmes de particules en utilisant la théorie des graphes. Les particules évoluent sur l'ensemble des sites d'un graphe (non homogène ou dynamique) dont la topologie permet de combiner interactions spatiales et non spatiales, à savoir interactions sociales (Durrett et Jung), mésoscopiques (collaboration avec Belhadji), symbiotiques (collaborations avec Neuhauser et Durrett), et génétiques (collaboration avec Neuhauser).
30 mars 2007 Olivier Durieu La duplication des petits pois Le but de cet exposé est de montrer que les petits pois sont «dédoublables», c'est-à-dire que l'on peut découper un petit pois en un nombre fini de morceaux, de sorte que l'on puisse, en les réarrangeant et sans les déformer, former deux petits pois (de même taille que le premier). Cette propriété surprenante des petits pois est connue sous le nom de Paradoxe de Banach-Tarski.
23 mars 2007 Islam Boussaada Sur les centres isochrones Après un rappel sur les centres, la fonction période, l'isochronicité, l'objet de mon exposé est d'étudier une famille de systèmes d'équations différentielles avec centre isochrone. Des exemples seront présentés.
16 mars 2007 Houda Mokrani Morphogenèse et Instabilité de Turing Pourquoi le zèbre a-t-il des bandes noires sur le dos, le guépard des taches et la girafe des motifs en formes d'hexagone? A toutes ces questions on pourrait répondre que c'est dans la nature des choses, mais le scientifique voudrait aller plus loin... Dans cet exposé, on décrira quelques formes et on essayera d'expliquer les règles générales permettant de décrire la genèse des formes.
9 mars 2007 Farid Graiche (Univ. Mouloud Mammeri, Tizi-Ouzou, Algérie) Convergence hölderienne du processus empirique lissé par convolution pour des variables aléatoires indépendantes Dans cet exposé, on s'intéresse à l'extension des résultats de la convergence faible hölderienne du processus empirique lissé par convolution pour des variables aléatoires indépendantes de même loi, au cas de variables aléatoires indépendantes non de même loi. Cette convergence dépendra de l'ordre de régularité hölderienne des fonctions de répartition des variables aléatoires considérées.
2 mars 2007
Vincent Deveaux
La tremblote des fonctions continues
La tremblote des fonctions continues est une maladie qui a longtemps été très contestée. Jusqu'au milieu du XIXe siècle, on niait même son existence ! Il a fallu attendre que Weierstrass exhibe la première victime pour qu'enfin cette maladie sorte de l'ombre... De nos jours, on sait qu'il s'agit d'une véritable pandémie puisque la plupart de nos chères fonctions sont atteintes.
Cet exposé sera consacré à l'étude de quelques cas typiques de cette pathologie plus connue sous le nom de «non-dérivabilité».
23 février 2007 Lamia Belhadji Modèles d'épidémie et structures spatiales Je présenterai dans cet atelier quelques modèles d'épidémie étudiés comme systèmes de particules. Ces modèles sont une généralisation du processus de contact, ils décrivent la propagation de maladies contagieuses au sein d'une population disposée sur une structure spatiale. Selon les paramètres de chaque modèle présenté on étudiera la possibilité d'une épidémie.
16 février 2007 Saturnin Adigaw Bruitage, débruitage... Dans cet exposé il est question d'étudier un modèle de régression fonctionnelle pour variables explicatives bruitées. Nous allons présenter deux estimateurs basés tous deux sur des splines de régression du coefficient fonctionnel : l'un pour le modèle linéaire fonctionnel sans bruit sur les variables explicatives et l'autre pour ce même modèle mais avec variables bruitées. Une comparaison de ces deux estimateurs sur deux cas de simulation sera ensuite proposée pour conclure quant à la qualité de notre procédure de débruitage.
9 février 2007 Steve Kalikow (Université de Memphis) Gödel's proof: The reason why we mathematicians will never be secure One result: There are sentences that cannot be proved or disproved. Another result: It is easy to encode a string of symbols with a single number. It would be horrible if there were a number which encodes a proof that 1+1=3. Unfortunately it will never be possible to prove that such a number does not exist! Many mathematicians regard these results to be the most significant results of the last century.
2 février 2007 Claude Dellacherie Logique mathématique On exposera le b a ba de la logique formelle (langage, théorie, modèle) en se limitant au premier ordre et on présentera le théorème de Löwenheim-Skolem et le premier théorème de Gödel. Toutes choses qui doivent à mon avis faire partie du bagage culturel d'un mathématicien.
26 janvier 2007 Aicha Bareche L'équivalence entre les propriétés SIN et FSIN dans un groupe topologique. Tout groupe topologique admet au moins deux structures uniformes naturelles, l'une dite structure uniforme à gauche, l'autre est dite structure uniforme à droite. Les deux structures engendrent la même topologie, mais en général, elles ne sont pas identiques. On dit qu'un groupe topologique G est balancé ou groupe SIN, si les deux structures uniformes à gauche respectivement à droite coïncident. D'autre part, G est dit fonctionnellement balancé ou groupe FSIN, si toute fonction réelle bornée uniformément continue à gauche sur G est uniformément continue à droite sur G. L'équivalence entre les propriétés SIN et FSIN a été prouvée pour de nombreuses classes de groupes topologiques, comme par exemple les classes localement compactes, métrisables, etc. Dans cet exposé, on présentera le résultat pour deux cas de groupes topologiques dits ASIN respectivement localement précompact.
19 janvier 2007 Omar Mellah (Univ. Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou, Algérie) Sur les fonctions à valeurs mesures presque-périodiques au sens de Bohr et de Stepanov. L'objet de cet exposé est de présenter le lien qui existe entre la presque-périodicité forte et la presque-périodicité faible d'une fonction à valeurs mesures au sens de Bohr et de Stepanov. En outre, je passerai en revue les outils topologiques utilisés.
22 décembre 2006
Claude Dellacherie
Mathématiques de Noël : De Faulhaber (XVIIe) à de Bruijn (XXe), en passant par Euler, Liouville et Fürstenberg
On racontera
prétexte à faire découvrir de grands conteurs des mathématiques (Conway & Guy, Dunham, Honsberger, Ribenboim)
et de grands livres (Graham, Knuth, Patashnik ; Hairer, Wanner)
15 décembre 2006 Olivier Bertoncini To be or not to be metastable: Zatizekwestion Metastability.... what's that!? A new concept arising from science fiction? No, actually this is a physical phenomenon, which describes the behavior of a physical system having several "equilibrium" states. In this talk, I will try to explain this phenomenon and illustrate it by several examples. Then I will show why the cutoff phenomenon (asymptotical abrupt convergence to equilibrium) arises in the study of the metastable behavior, and how they are related.
8 décembre 2006
Claude Dellacherie
Nombres normaux de Borel
Un nombre est normal en base 10 si ses décimales sont distribuées au hasard.
1er décembre 2006 Grégory Sagon La méthode des moving planes On étudie les propriétés de symétrie des solutions positives de l'équation de Fisher par une méthode de déplacement d'hyperplans basée sur le principe du maximum.
24 novembre 2006 Claude Dellacherie Les boréliens, et tout ça Pourquoi les boréliens ? Comment les construit-on tous ? Pourquoi doit-on aller au delà (projectifs) ou raffiner (boréliens effectifs) ? On parlera en chemin de récurrence transfinie, d'ensembles universels, de fonctions calculables, etc. Si cela passionne, on fera un second exposé répondant aux questions de l'auditoire restées en suspens.
17 novembre 2006
Nicolas Bruyère
Le problème de la saucisse
De nombreux phénomènes physiques ont lieu dans des domaines cylindriques. Si les données du problème ne dépendent que de la section du cylindre, et si le cylindre est relativement long, on peut s'attendre à ce que la solution du problème ne dépende que de la section.
Si cet argument est communément utilisé en physique, il est rarement jusitifié. Sur des EDP simples, on donnera des résultats mathématiques rigoureux dans le cadre des solutions faibles.