L'atelier des doctorants a lieu un vendredi sur deux, de 15h30 à 16h30 dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).
Programme
7 octobre 2005 Olivier Bertoncini Cutoff et Métastabilité pour le modèle d'Ehrenfest Ce modèle a été introduit en 1907 par P. et T. Ehrenfest pour résoudre le "paradoxe" entre irreversibilité et récurrence dans la théorie des gaz de Boltzmann. Après avoir décrit le modèle nous verrons que le phénomène de Cutoff et la métastabilité permettent de répondre plus précisément à ce "paradoxe".
21 octobre 2005 Nicolas Bruyère Les solutions faibles et leurs faiblesses Trouver des solutions explicites pour les équations aux dérivées partielles (EDP) est dans la majorité des cas impossible. Ainsi, résoudre une EDP c'est tout d'abord trouver un cadre dans lequel on peut établir l'existence et l'unicité de la solution. Dans le cas très simple de l'équation -Δu=f, on va introduire la notion de solution faible, puis on verra ses limites. Enfin, on présentera la notion plus générale de solution obtenue par transposition qui permet de répondre aux problèmes liés à la formulation faible.
28 octobre 2005 Isabelle Lamitte Les ressources documentaires électroniques de la bibliothèque de mathématiques Présenter les ressources documentaires électroniques disponibles sur le campus et montrer l'intérêt et la multiplicité des sources d'informations proposées par la bibliothèque, tel sera le but de l'exposé.
4 novembre 2005 Lamia Belhadji Modèles d'épidémie : confrontation entre guérisons individuelles et globales Nous étudierons deux extensions du processus de contact décrivant la propagation d'une maladie contagieuse au sein de regroupements sociaux disposés sur une structure spatiale explicite. L'évolution de la maladie dépend de trois paramètres : le taux d'infection interne, le taux d'infection externe et la taille des regroupements. Nous supposerons des guérisons individuelles pour le premier modèle et des guérisons globales pour le second. Notre objectif est d'étudier selon les valeurs des trois paramètres l'existence des mesures stationnaires non triviales. Nous montrons que la probabilité d'épidémie dépend fortement du mécanisme de guérisons. (Travail en collaboration avec Nicolas Lanchier).
18 novembre 2005
Vincent Deveaux
La percolation : faire des maths à la pause
Avec un filtre et du café, certains se contentent de faire une pause. D'autres
se posent une grande question : à partir de combien de trous dans le filtre le
café coule-t-il ?
Mon exposé présentera un modèle mathématique simple de percolation et
tentera de répondre à cette question.
16 décembre 2005 Khadija Elqasyr Analyse des tableaux de contingence 2x2 : le test conditionnel-Test exact de Fisher Après un rappel sur le test Exact de Fisher, qui sera employé lors de l'analyse du calcul d'effectif dans la planification des expérmentations, nous étudierons les différentes structures des tables de contingences et nous proposerons une analyse bayésienne adaptée aux tableaux de contingence 2x2.
20 janvier 2006
Olivier Bertoncini
Trois problèmes de probabilité élémentaire, pas si élémentaires que ça
On discutera autour des trois problèmes classiques :
10 février 2006 Ouerdia Arkoun Problème inverse linéaire dans l'économétrie structurelle Le problème inverse peut être décrit comme des équations fonctionnelles où la fonction est à valeurs connues ou facilement estimable, mais l'argument est inconnu. Plusieurs problèmes dans l'économétrie peuvent être posés sous la forme du problème inverse où l'argument lui même est une fonction, par exemple on considère la régression non linéaire où la forme fonctionnelle est un objet à estimer. Mon sujet est sur l'estimation d'analyse fonctionnelle dans un modèle économétrique structurel. Je donnerai des exemples qui vont illustrer ce problème.
24 février 2006 Grégory Sagon Problème de perturbations singulières pour un modèle de flammes de diffusion à contre-courant Ce modèle introduit en 1974 par A. Liñan permet de décrire une flamme de diffusion laminaire dans le cas d'une chimie infiniment rapide. La combustion du mélange gazeux dépend alors de deux paramètres: le nombre de Damköhler lié à la vitesse des gaz, et l'énergie d'activation caractéristique de la réaction. Le but de cet exposé est de présenter les problèmes d'existence et d'unicité des solutions dans la limite des hautes énergies d'activation.
10 mars 2006 Islam Boussaada Centre et fonction période pour un système différentiel plan L'objet de mon exposé est l'étude des centres pour les équations différentielles ordinaires et de leurs propriétés. Après un bref rappel sur les EDO, je définirai ce qu'est un centre et ce qu'est une fonction période, puis je donnerai quelques résultats d'isochronicité et de monotonie.
17 mars 2006 Omar Zeitouny La probabilité de ruine avec une distribution des réclamations à queue à variation régulière Nous considérons une compagnie d'assurance : le processus de son capital se compose de l'assurance et de l'investissement du capital. On cherche à estimer la probabilité de ruine quand la distribution des réclamations a une queue à variation régulière.
31 mars 2006 Olivier Durieu Les coloriages du cube. On dispose d'une palette de q couleurs et d'un cube. On souhaite connaître le nombre de façons de colorier notre cube (une couleur par face). Nous répondrons à cette question en nous appuyant sur un peu de théorie des groupes (formule de Burnside). Nous verrons également l'idée de Polya pour dénombrer les coloriages d'un type particulier.
14 avril 2006 Nicolas Lanchier Modèles d'interactions hôtes-symbiotes : milieux statique et dynamique. Les symbiotes (organismes vivant en association avec un hôte) sont caractérisés à la fois par leur degré de spécificité et leur effet sur les communautés de plantes. Alors que certains symbiotes sont hautement spécifiques (spécialistes), d'autres peuvent s'associer à un grand nombre d'hôtes (généralistes). Pour mesurer les effets de la structure de l'habitat sur l'évolution de la spécialisation, nous introduisons un système de particules en milieu hétérogène (static-host model). Nous prouvons pour ce modèle que la fragmentation de l'habitat favorise les stratégies généralistes. L'effet des symbiotes sur la structure spatiale des communauté de plantes est ensuite modélisé par l'introduction d'une réaction de l'environnement, définissant ainsi le premier exemple de système de particules en milieu dynamique (dynamic-host model). Nous trouvons que les pathogènes (néfastes pour leur hôte) favorisent la biodiversité locale alors que les mutualistes (bénéfiques) conduisent à un habitat peu diversifié. (Travail en collaboration avec Claudia Neuhauser.)
12 mai 2006 Ali Righi Introduction à la théorie de l'information Le mot information est utilisé dans des contextes très variés, dans des sens différents suivants les disciplines scientifiques. Le but de mon exposer sera de donner quelques notions fondamentales de la théorie de l'information, en particulier sa relation avec la théorie de la communication (codage, compression de données) et les statistiques (échantillonnage, mesure de divergence).
19 mai 2006 Houda Mokrani Sur le chemin de la découverte des fractales L'histoire des fractales commence avec Benoît Mandelbrot, toutefois, dans la mesure où un certain nombre de choses étaient connues avant ses travaux, on va les rappeler pour voir plus clairement en quoi consiste son apport. Il s'agit d'un exposé destiné à fournir quelques idées à ceux qui découvriraient ce domaine.
9 juin 2006, exceptionnellement à 14h30 Abdelatif Attaoui Existence de solution faible d'un système formellement équivalent à un système de Boussinesq Dans cet exposé, j'étudie un système non linéaire de Boussinesq en dimension 3. La principale difficulté dans la résolution de ce système réside dans le couplage entre les équations de Navier-Stokes et l'équation de la chaleur. Pour remédier à cette difficulté, on opère des transformations formelles analogue à celles utilisées par Pierre-Louis Lions.
16 juin 2006 Manel Smaali Sur une classe de fonctions presque périodiques La théorie des fonctions presque périodiques a été initiée par H. Bohr, puis développée par A. S. Bésicovitch dans le cadre des espaces de Lebesgues Lp. Reprenant l'oeuvre pionnière de Besicovitch, T. R. Hillmann élargit cette théorie aux espaces d'Orlicz mettant ainsi en évidence de nouvelles classes d'espaces: espace de Stepanoff-Orlicz, Weyl-Orlicz et Bésicovitch-Orlicz de fonctions presque périodiques. Nous considérons l'extension naturelle de la presque périodicité au contexte plus large des espaces de Musielak Orlicz .
30 juin 2006 Nicolas Chevalier Marches aléatoires sur les graphes Lorsqu'on considère une marche aléatoire sur un graphe, on souhaite savoir si la marche est récurrente ou transiente. Pour ce faire, un moyen commode consiste à déterminer la résistance effective du réseau électrique associé au graphe. Il existe en effet un lien entre la valeur (infinie ou non) de cette résistance et le type (récurrent ou non) de la marche aléatoire. Cette analogie nous permettra de donner une preuve du théorème de Polya.