Programme de l'année 2004

Arnaud le Ny

Transition de phase dans les systèmes désordonnés
(suite et fin de l'expose du 19 decembre).

Chapitre 3 de
Newman, Charles M. Topics in disordered systems. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Basel, 1997.

14H00-17H00

Jean Mairesse

Existence de points fixes pour la file d'attente ./GI/1

L'exposé sera principalement basé sur un travail commun avec B. Prabhakar (U. Stanford), paru dans Ann. Probab, 2003.
Le modèle considéré est celui d'un réseau infini de files d'attente en tandem. Ce modèle correspond aussi au modèle d'exclusion totalement asymétrique de la théorie des systèmes de particules en interaction. Ou encore à la percolation orientée de type dernier passage dans N² avec des poids i.i.d. sur les sommets. On pose la question de l'existence de points fixes en distribution pour le modèle de files d'attente. Pour le modèle de percolation, cela revient à poser la question de l'existence de conditions aux frontières telles que le comportement soit stationnaire dans les 2 directions. Dans le cas où les poids sont exponentiels, le problème est classique et bien compris. Ici on s'intéresse au cas d'une distribution générale pour les poids. On obtient une réponse partielle, qui serait complète si on savait montrer la régularité de la courbe limite d'un modèle de croissance associé.