Programme de l'année 2002
10H45 - 12H15 et 13H30-14H30
10H45 - 12H15 et 13H45 - 14H45
15H00
disponible sur sa page web.
10H45 - 12H15
13H45
11H00 - 12H30
L'objectif est de comprendre le chapitre 4 de la thèse de Jensen où il utilise l'approche de Dupuis-Ellis sur les grandes déviations. 14H00 - 17H00
Nous traitons la borne supérieure de grandes déviations pour le TASEP (chapitre 5 de Jensen). L'idée est de relier la dissipation microscopique d'entropie relative à la dissipation macroscopique d'entropie (qui donne la fonctionnelle de grandes déviations), en utilisant le résultat de Kosygina. Une difficulté supplémentaire consistera à relier le flux d'entropie relative aux bords d'un domaine fini au flux d'entropie macroscopique.
10H45 - 11H45
13H30 - 14H30
Les modèles de coagulation se rencontrent dans la formation d'agrégats (polymères, étoiles, ...) et décrivent les mécanismes par lesquels deux agrégats coagulent pour en former un plus gros, la masse étant conservée au cours de chaque réaction de coalescence. Lorsque les masses des agrégats ne prennent que des valeurs discrètes, l'évolution temporelle des densités des agrégats de masse i, i > 0, est donnée par un système d'équations différentielles fortement couplées. L'objectif de l'exposé est de présenter des résultats d'existence, d'unicité et de conservation ou non-conservation de la masse pour ce modèle.
14H30 - 15H30
Dans cet exposé on introduira les processus de Marcus Lushnikov et leurs liens, d'un côté avec les équations de coagulation de Smoluchowski, de l'autre avec le graphe aléatoire, les arbres de Cayley et les problèmes de parking.
16H00 - 17H00
Les mesures de Gibbs sont des objets probabilistes introduits en mécanique statistique pour décrire des systèmes de particules en interaction et modéliser notamment les phénomènes de transition de phases. Des équivalents probabilistes des grandeurs thermodynamiques telles que l'entropie ou la pression sont également introduits pour ces mesures, et leurs relations permettent de caractériser les états de Gibbs comme des états d'équilibre du système, via l'établissement d'un principe variationnel. Il est apparu ces dernières années que la définition originale des mesures de Gibbs n'était pas stable par de simples transformations de changements d'échelle (transformations du groupe de renormalisation), conduisant à l'étude de mesures non-gibbsiennes. Un programme de restauration du formalisme gibbsien a été alors initié par Dobrushin en 1995, suivant deux axes principaux : tout d'abord affaiblir le plus légèrement possible la définition des mesures de Gibbs afin d'obtenir une nouvelle famille de mesures qui soit stable par changement d'échelle, et rétablir ensuite les propriétés thermodynamiques et variationnelles pour ces nouvelles mesures. Dans cet exposé, nous décrirons l'approche variationnelle pour les mesures de Gibbs et développerons les récents résultats dans l'étude de celles des mesures non-gibbsiennes.
17H00 - 17H30
On considère dans Rd un système infini de paticules Browniennes
en intéraction et un système de particules de type ``Ornstein-Uhlenbeck''
en intéraction.
17H30 - 18H00
La grande tache rouge de Jupiter est l'exemple le plus spectaculaire de l'émergence de formes ordonnées au coeur d'écoulements turbulents bi-dimensionels. De nombreuses théories statistiques ont été proposées pour rendre compte de ce phénomène paradoxal. Le modèle proposé au début des années 90 par Miller et Robert est l'une des plus satisfaisantes d'entre elles. La présence de formes ordonnées y apparait comme résultant de la concentration d'une mesure de probabilité autour de configurations privilegiées, ce que l'on mesure par un principe de grandes déviations. On rendra compte d'une modification de cette théorie due à Turkington et on présentera les nouveaux résultats de grandes déviations qui lui sont attachés.
09H45 - 10H15
Je présenterai un résultat de Grandes Déviations pour la mesure empirique spatio-temporelle associée à un réseau d'applications couplées, formé par un couplage faible entre des applications dilatantes du cercle. La fonction de taux s'exprime naturellement dans le cadre du Formalisme Thermodynamique, que je présenterai dans ce contexte. Une étape importante de la preuve est un résultat de type "Lemme de volume", qui décrit finement la mesure des orbites restant proches d'une orbite fixée.
10H15 - 10H45
On considère le processus d'exlusion simple asymétrique à drift non nul. On montre qu'en dimension 1, si la densité est 1/2, alors le temps d'occupation est superdiffusif (avec une borne inférieure en t^{5/4}) et qu'en dimension 2, si la densité est différente de 1/2, le temps d'occupation est diffusif.
11H00 - 12H00
On considère un modèle élémentaire d'agrégation pour un univers en expansion, dans lequel chaque particule attire les autres avec un taux fixe (qui dépend de la particule). Les particules se collent les unes aux autres en cas de collision. L'objet de ce travail est de mettre en évidence une propriété de stabilité des nuages de Poisson pour cette dynamique et un lien avec une généralisation de l'équation de coagulation de Smoluchowski.
13H30 - 14H00
La renormalisation diffusive d'un mouvement brownien soumis à un
potentiel aléatoire borné V (équation stochastique du type
dxt = -grad(V)dt + dwt) converge en probabilité vers un mouvement brownien de
matrice de diffusion Dmb. On obtient le même résultat avec un processus
d'Ornstein-Uhlenbeck
(dxt = utdt ; dut = -utdt -grad(V)dt + dwt) avec un
coefficient de diffusion Dou.
14H00
Nous décrivons le chapitre 6 de la thèse de Jensen, qui établit une borne
inférieure (partielle) de grandes déviations pour la mesure empirique de
l'exclusion simple totalement asymétrique en dimension 1.
14H30 - 17H30
11H00 - 12H30
(discussion sur le programme du groupe de travail) 14H00 - 17H30
(D'après E. Bolthausen et M. Peterman)
11H00 - 12H30
Salle 421 - 4ème etage 14H00 - 17H30
Les preprints sont disponibles sur :
11H00 - 12H00 (salle 01)
D'après Mejane: http://xxx.lpthe.jussieu.fr/ps/math.PR/0209368 13H30 - 16H30 (salle 01)
D'après
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UMR 6085