UMR 6085    GROUPE DE TRAVAIL 

Programme de l'année 2001


12 janvier 2001    -   Université de Cergy

10H30    S. Olla   (Cergy)

MÉTHODE DE DUALITÉ DANS LE PROCESSUS D'EXCLUSION SIMPLE ET APPLICATIONS.

Amphi C, niveau 0

9 février 2001    -   Université de Rouen

O. Benois, M. Mourragui   (Rouen)

HYDRODYNAMIQUE ET HYDROSTATIQUE DES SYSTÈMES DE PARTICULES AVEC RÉSERVOIRS.

11H00    Problématique, rappels sur l'hydrodynamique de systèmes gradients et non gradients, lemmes de remplacement, entropie et formes de Dirichlet.
La matinée est plutôt destinée aux étudiants ou aux personnes non familières de ces questions.

14H00    Rapide survol bibliographique, grandes lignes de la méthode d'obtention de l'hydrodynamique et de l'hydrostatique au travers de deux exemples (l'un gradient, l'autre non). Discussion informelle sur les travaux en cours et à venir.

D'après les articles

[ELS] G. Eyink, J. L. Lebowitz and H. Spohn
Hydrodynamics of stationary nonequilibrium states for some lattice gas models. Commun. Math. Phys. Vol 132, 1990, pp 253--283.

[KLO] C. Kipnis, C. Landim, S. Olla
Macroscopic properties of a stationary non-equilibrium distribution for a non-gradient interacting particle system. Ann. Inst. Henri Poincaré Vol 31, no1, 1995, pp 191--221.

16 mars 2001    -   Chevaleret

11H00    C. Landim   (Rouen)

FLUCTUATIONS D'ÉTATS STATIONNAIRES HORS D'ÉQUILIBRE.

14H00    B. Derrida   (LPS ENS)

CALCUL DE FONCTIONS DE GRANDES DÉVIATIONS DANS DES PROCESSUS D'EXCLUSION À UNE DIMENSION.

1er étage, salle 1-C-18

4 mai 2001    -   Chevaleret

11H00    C. Bahadoran   (Clermont-Ferrand)

EFFET HYDRODYNAMIQUE DES PERTURBATIONS LOCALES DE SYSTÈMES ASYMÉTRIQUES : ralentisseurs et réservoirs.

1er étage, salle 1-C-18

11H00 - 12h30    Introduction au comportement hydrodynamique en temps Eulerien des systèmes asymétriques à dérive non nulle, dont l'exemple le plus simple est le processus d'exclusion simple totalement asymétrique en dimension 1.

- Principaux résultats existants et problèmes ouverts
- Rappels sur l'équation hydrodynamique de type "burgers inviscide": chocs, conditions d'admissibilité (ou d'entropie), solution entropique, différentes approches.

14H00 - 17h00    Présentation de deux types de perturbations locales de la dynamique de ces systèmes en dimension 1 :

- Ralentisseurs: dans une région de taille microscopique, on oblige les particules à ralentir par rapport à leur dynamique normale.
- Réservoirs de particules aux extrémités d'un volume fini entraînant une modification de la dynamique au voisinage des extrémités.
Nous rappelons les résultats existant à l'état stationnaire et les interprétons en termes de modification locale de la condition d'admissibilité, ce qui permet d'obtenir le comportement hydrodynamique correspondant. L'objectif est d'obtenir un cadre unifié pour tous les modèles décrits par une équation hydrodynamique de type "Burgers inviscide".

Bibliographie partielle

[1] Derrida, Evans, Hakim, Pasquier.: Exact solution of a 1D asymmetric exclusion model using a matrix formulation. J. Phys. A. (1993)
[2] Janowski, Lebowitz: Exact results for the asymmetric exclusion process with a blockage. J. Stat. Phys. (1994)
[3] Kipnis, Landim: Scaling limits of interacting particle systems, chap. 8-9. Springer (1999)
[4] Liggett: Ergodic theorems for the asymmetric simple exclusion process II. Ann. Prob. (1977)
[5] Popkov, Schütz: Steady-state selection in driven diffusive systems with open boundaries. Europhys. Lett. 48 (1999)
[6] Rezakhanlou: Hydrodynamic limit for attractive particle systes on Zd. Commun. Math. Phys. (1991)
[7] Seppalainen: Existence of hydrodynamics for the K-exclusion process. Ann. Prob. (1999)

1er juin 2001    -   Université de Cergy

11H00    T. Bodineau   (Paris VII)

SUR LES SYSTEMES HORS EQUILIBRE

amphi G, 3-ème étage.

On discutera la notion de production d'entropie proposée par Maes ainsi que d'autres travaux étroitement liés au théorème de fluctuation de Gallavotti-Cohen.
Les relations entre les mesures stationnaires et les mesures de Gibbs seront aussi évoquées.

D'après les articles

[1] J. L. Lebowitz, H. Spohn: A Gallavotti-Cohen-type symmetry in the large deviation functional for stochastic dynamics. J. Statist. Phys. 95 (1999), no 1-2, 333--365.
[2] C. Maes: The fluctuation theorem as a Gibbs property. J. Statist. Phys. 95 (1999), no 1-2, 367--392.
[3] C. Maes, F. Redig: Positivity of entropy production. J. Statist. Phys. 101 (2000), no 1-2, 3--15.
[4] C. Maes, F. Redig, Van Moffaert: On the definition of entropy production, via examples. Probabilistic techniques in equilibrium and nonequilibrium statistical physics. J. Math. Phys. 41 (2000), no 3, 1528--1554.
[5] C. Maes, F. Redig, Takens, Van Moffaert: Verbitski, Evgeny Intermittency and weak Gibbs states. Nonlinearity 13 (2000), no 5, 1681--1698.

14H00    J. Slawny   (Virginia Tech)

CELLULAR AUTOMATA AND EQUILIBRIUM STATISTICAL MECHANICS

After a brief discussion of the definition and relevant properties of Gibbs measures, a review will be presented on the relation between cellular-automata evolutions and Gibbs states in one more dimension. This will allow us to discuss Maes formalization of the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem within the Gibbsian framework.

Dernière mise à jour : 05/06/2001
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