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ProbabilitÚs et potentiel
DELLACHERIE Claude, MEYER Paul-André et MAISONNEUVE Bernard
Hermann

Ce traité en 5 tomes expose de façon détaillée les relations entre une branche de l'analyse, la théorie du potentiel et la théorie des processus stochastiques. Les théorèmes fondamentaux y sont établis avec facilité, les auteurs s'étant efforcés d'amener progressivement les notions les plus générales de la théorie, de sorte que l'exposé reste d'une lecture agréable.

Utilisé dès son apparition, dans le monde entier, dans de nombreux livres et articles de probabilités pures ou appliquées (contrôle, filtrage, mathématiques financières ... ), l'ouvrage comporte de nombreuses remarques et explications. Il s'adresse à tous les ingénieurs, scientifiques ou économistes utilisant les probabilités.

I. Espaces mesurables. Chapitres 1 à IV
Lois de probabilités et espérances mathématiques. Compléments de théorie de la mesure. Processus stochastiques. Après de brefs rappels de probabilités et de théorie de la mesure, deux longs chapitres exposent l'un les ensembles analytiques et les capacités, l'autre les fondements de la théorie des processus stochastiques.

II. Théorie discrète du potentiel. Chapitres V à VIII
Généralités et cas discret. Martingales en temps continu. Décomposition des surmartingales, applications. Intégrales stochastiques, structure des martingales.

III. Théorie discrète du potentiel. Chapitres IX à XI
Noyaux et fonctions excessives. Théories des réduites et du balayage. Méthodes nouvelles en théorie des capacités, application aux maisons de jeu.

IV. Théorie du potentiel associée à une résolvante. Théorie des processus de Markov. Chapitres XII à XVI
Semi-groupes et résolvantes. Construction de résolvantes et de semi-groupes. Processus de Markov. Fonctions excessives et fonctionnelles additives. Processus droits et transformations multiplicatives. En complétant les chapitres purement analytiques du troisième volume, cet ouvrage présente de façon complète la théorie du potentiel associée à une résolvante et contient, d'autre part, les résultats essentiels de la théorie des processus de Markov.

V. Processus de Markov (fin). Compléments aux calculs stochastiques. Chapitres XVII à XXIV, (avec la collaboration de B. Maisonneuve)
Les quatre premiers chapitres concernent la théorie du retournement du temps, celle des processus de Markov à naissance aléatoire ainsi que la théorie des excursions et systèmes de sortie. Les trois chapitres suivants présentent une forme moderne de la théorie des développements en chaos de Wiener, les inégalités de martingales et leurs relations avec l'analyse, ainsi que les équations différentielles stochastiques selon la méthode de L. Schwartz. Le dernier chapitre est consacré à des résultats profonds de théorie descriptive des ensembles, sous une forme utilisable par les probabilistes.