8 et 9 septembre 2014 - Université de Rouen



Planning

Lundi 08 septembre

10h45 : Ouverture officielle
11h00 - 12h30 : Jean-Claude ZAMBRINI "Déformation stochastique et applications" (I)
12h30 - 14h00 : Déjeuner
14h00 - 14h45 : Ivan NOURDIN "Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities."
14h50 - 15h35 : Ana Bela CRUZEIRO "Théorème de réduction d'Euler-Poincaré stochastique"
15h35 - 15h50 : Pause café
15h50 - 16h35 : Vladimir BOGACHEV "Convergence of multidimensional distributions and lower bounds for the Kantorovich distance."
18h00 : Réception à la mairie de Rouen

Mardi 9 septembre

9h00 - 10h30 : Jean-Claude ZAMBRINI "Déformation stochastique et applications" (II)
10h30 - 10h45 : Pause café
10h45 - 11h30 : Sonia FOURATI "A propos d'une conjecture de L.Bondesson sur les densités stables."
11h35 - 12h20 : Francesco RUSSO "Kolmogorov equations related to frames of diffusion processes and related path dependent calculus via regularizations."
12h20 - 13h45 : Déjeuner
13h45 - 15h15 : Jean-Claude ZAMBRINI "Déformation stochastique et applications" (III)
15h15 - 15h30 : Pause café
15h30 - 16h15 : Michèle THIEULLEN "Random HODGKIN-HUXLEY model with periodic input."



Résumés des exposés

Mini-cours

Jean-Claude ZAMBRINI (Universidade de Lisboa) Déformation stochastique et applications. Nous allons rappeler les idées principales à l'origine de la construction d'une classe générale de processus aléatoires,dits de "Bernstein" (ou "réciproques").Ils sont solutions de problèmes aux limites stochastiques,en contraste avec la notion traditionnelle de processus solutions de problèmes de Cauchy.Certains résultats récents concernant leurs symétries en relation avec une version stochastique d'intégrabilité interprètée comme déformant celle des systèmes dynamiques classiques seront aussi mentionnés,ainsi que de nouvelles directions de recherche pour les Bernstein non Markoviens,en particulier les lacets (loops).


Conférences

Vladimir BOGACHEV (Moscow State University) Convergence of multidimensional distributions and lower bounds for the Kantorovich distance. We discuss convergence in variation for distributions of random vectors whose components are differentiable in the Malliavin sense. Lower bounds for the Kantorovich distance between multidimensional distributions will be also considered, some new estimates in terms of Sobolev and BV norms will be presented.

Ana Bela CRUZEIRO (Universidade de Lisboa) Théorème de réduction d'Euler-Poincaré stochastique. Nous prouvons un théorème de réduction d'Euler-Poincaré sur des groupes de Lie où les courbes sous-jacentes sont des semi-martingales. Quelques applications sont décrites. Ceci est un travail en collaboration avec Marc Arnaudon et Xin Chen

Sonia FOURATI (INSA de Rouen) A propos d'une conjecture de L.Bondesson sur les densités stables". Les lois stables, généralisant la loi de Cauchy et la loi gausienne, forment une des familles de lois de probabiltés des plus usitées et leurs densités sont étudiées en tant que fonctions spéciales. La monographie de Zolotarev (1981) constitue la source bibliographique de référence pour l'étude analytique de ces fonctions. En 1992, Lennart Bondesson montre que les lois stables positives dont l'indice alpha est l'inverse d'un entier (alpha=1/n , n>1) sont de la forme "Hyperboliquement Completement Monotones".(HCM). Il montre aussi que cette propriété HCM équivaut à celles d'être les transformées de Laplace de variables aléatoires GGC c'est à dire combinaisons convexes de variables aléatoires de loi gamma.

A la suite, cet auteur énonce une conjecture les concernant : les densités des lois stables positives sont HCM pour alpha\leq 1/2 (on sait qu'elles ne sont pas HCM pour alpha >1/2). Je montrerai un résultat (partiel ?) concernant cette conjecture et obtenu à l'aide d'arguments d'analyse complexe élémentaire.

1992) Bondesson, Lennart "Generalized gamma convolutions and related classes of distributions and densities". Lecture Notes in Statistics, 76. Springer-Verlag, New York, 1992.

(1986) Zolotarev, V. M. One-dimensional stable distributions. Translated from the Russian by H. H. McFaden. Translation edited by Ben Silver. Translations of Mathematical Monographs, 65. American Mathematical Society, Providence, RI, 1986.

Ivan NOURDIN (Université du Luxembourg) Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities Based on a joint work with M. Ledoux and G. Peccati, I will speak about very recent connections between Stein's approximation method, logarithmic Sobolev and transport inequalities. More specifically, I will introduce a new class of functional inequalities involving the relative entropy, the Stein (factor or) matrix, the relative Fisher information and the Wasserstein distance with respect to a given reference distribution on R^d. For the Gaussian model, these results improve upon the classical logarithmic Sobolev inequality and the Talagrand quadratic transportation cost inequality. As a by-product, they also produce bounds for normal entropic convergence expressed in terms of the Stein matrix. Further examples of illustrations include multidimensional gamma distributions, the uniform distribution on a compact interval, as well as families of log-concave densities.

Francesco RUSSO (ENSTA Paris Tech) Kolmogorov equations related to frames of diffusion processes and related path dependent calculus via regularizations. This talk is based on a collaboration with Andrea Cosso (Politecnico Milano and Paris VII) and Cristina Di Girolami (Pescara).

First we remind the framework of Banach space valued via regularizations introduced by C. Di Girolami and the speaker. Second we will revisit the functional Itô path-dependent calculus started by B. Dupire, R. Cont and D.-A. Fournié, and its link with the first mentioned calculus. The third part of the talk will be devoted to the study of the Kolmogorov type equation associated with the so called window Brownian motion, called path-dependent heat equation, for which well-posedness at the level of classical solutions is established. Then, a notion of strong approximating solution, called strong-viscosity solution, is introduced which is supposed to be a substitution tool to the viscosity solution. The definition of strong-viscosity solution will be extended to semilinear PDEs associated with the path dependent heat equation. This is inspired by the notion of good solution, and it is based again on an approximating procedure.

Michèle THIEULLEN (Université Pierre et Marie Curie) Random HODGKIN-HUXLEY model with periodic input. Limit theorems. We consider a model describing a neuron together with the input it receives from its dendritic tree. The neuron itself is modeled by the classical Hodgkin-Huxley model. The input is a random perturbation of a deterministic and periodic signal. In order to be able to estimate properties of the sequence of successive spiking times we establish limit theorems for a class of systems to which our model belongs, namely the class of random systems which are degenerate and time inhomogeneous. In this talk I will describe general results in a first part and specific application to the random Hodgkin-Huxley model with periodic input in a second part.